别人家的面试题,的增添方法会集

外人家的面试题:计算“1”的个数

2016/05/27 · JavaScript
· 5 评论 ·
Javascript,
算法

正文小编: 伯乐在线 –
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小胡子哥 @Barret李靖
给本人引入了八个写算法刷题的地点
leetcode.com,没有 ACM
那么难,但难点很风趣。何况据悉这个难点都出自一些集团的面试题。好啊,解解外人集团的面试题其实很有意思,不仅可以整理思路练习技艺,又不用操心漏题
╮(╯▽╰)╭。

长途电话短说,让我们来看一道题:

外人家的面试题:二个大背头是不是是“4”的N次幂

2016/05/30 · 基本功本事 ·
2 评论 ·
算法

正文笔者: 伯乐在线 –
十年踪迹
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应接插手伯乐在线 专辑我。

这是 leetcode.com
的第二篇。与上一篇长久以来,大家商议共同相对轻便的难点,因为学习总重申规行矩步。并且,就终于轻巧的主题素材,追求算法的特别的话,在那之中也可能有大学问的。

//获取字符数组
String.prototype.ToCharArray=function()
{
         return this.split(“”);
}
//获取N个一样的字符串
String.prototype.Repeat=function(num)
{
    var tmpArr=[];
    for(var i=0;i<num;i++)    tmpArr.push(this);
    return tmpArr.join(“”);
}
//逆序
String.prototype.Reverse=function()
{
     return this.split(“”).reverse().join(“”);
}
//测量检验是还是不是是数字
String.prototype.IsNumeric=function()
{
    var tmpFloat=parseFloat(this);
    if(isNaN(tmpFloat))    return false;
    var tmpLen=this.length-tmpFloat.toString().length;
    return tmpFloat+”0″.Repeat(tmpLen)==this;
}
//测试是不是是整数
String.prototype.IsInt=function()
{
    if(this==”NaN”)    return false;
    return this==parseInt(this).toString();
}
// 合併三个空白为二个空白
String.prototype.resetBlank = function()
{
    return this.replace(/s+/g,” “);
}
// 除去左侧空白
String.prototype.LTrim = function()
{
    return this.replace(/^s+/g,””); 
别人家的面试题,的增添方法会集。} 
// 除去右侧空白
String.prototype.RTrim = function()
{
    return this.replace(/s+$/g,””); 
}
// 除去两侧空白
String.prototype.trim = function()
{
    return this.replace(/(^s+)|(s+$)/g,””); 
}
// 保留数字
String.prototype.getNum = function()
{
    return this.replace(/[^d]/g,””);
}
// 保留字母
String.prototype.getEn = function()
{
别人家的面试题,的增添方法会集。    return this.replace(/[^A-Za-z]/g,””); 
}
// 保留普通话
String.prototype.getCn = function()
{
    return this.replace(/[^u4e00-u9fa5uf900-ufa2d]/g,””);
}
// 获得字节长度
String.prototype.getRealLength = function()
{
    return this.replace(/[^x00-xff]/g,”–“).length;
}
// 从左截取钦赐长度的字串
String.prototype.left = function(n)
{
    return this.slice(0,n);
}
// 从右截取钦命长度的字串
String.prototype.right = function(n)
{
    return this.slice(this.length-n);
}
// HTML编码
String.prototype.HTMLEncode = function()
{
    var re = this;
    var q1 = [/x26/g,/x3C/g,/x3E/g,/x20/g];
    var q2 = [“&”,”<“,”>”,” “];
    for(var i=0;i<q1.length;i++)
    re = re.replace(q1[i],q2[i]);
    return re;
}
// Unicode转化
String.prototype.ascW = function()
{
    var strText = “”;
    for (var i=0; i<this.length; i++) strText += “” + this.charCodeAt(i) + “;”;
    return strText;

Given a non negative integer number
num. For every numbers i in the range 0 ≤ i ≤ num
calculate the number of 1’s in their binary representation and return
them as an array.

Example:
For num = 5 you should return
[0,1,1,2,1,2].

统计“1”的个数

给定二个非负整数 num,对于自便 i,0 ≤ i ≤ num,总计 i
的值对应的二进制数中 “1” 的个数,将那些结果重回为四个数组。

例如:

当 num = 5 时,重返值为 [0,1,1,2,1,2]。

/** * @param {number} num * @return {number[]} */ var countBits =
function(num) { //在此地达成代码 };

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/**
* @param {number} num
* @return {number[]}
*/
var countBits = function(num) {
    //在此处实现代码
};

“4”的整多次幂

给定三个叁13个人有号子整数(32 bit signed
integer),写二个函数,检查那一个卡尺头是还是不是是“4”的N次幂,这里的N是非负整数。

例如:

  • 给定 num = 16,返回 true,因为 16 = 42
  • 给定 num = 5,返回 flase

叠合条件: 你可见不用循环和递归吗?

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那应当是一道新归入的题。意思是给你三个非负整数num,对于0到num这(num+1)个整数,求出每一个数用二进制表示时1的个数。

解题思路

那道题咋一看还挺轻松的,无非是:

  • 落到实处三个艺术 countBit,对自便非负整数
    n,总计它的二进制数中“1”的个数
  • 循环 i 从 0 到 num,求 countBit(i),将值放在数组中回到。

JavaScript中,计算 countBit 能够取巧:

function countBit(n){ return n.toString(2).replace(/0/g,””).length; }

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function countBit(n){
    return n.toString(2).replace(/0/g,"").length;
}

上边的代码里,大家一向对 n 用 toString(2)
转成二进制表示的字符串,然后去掉个中的0,剩下的正是“1”的个数。

接下来,咱们写一下完整的程序:

版本1

function countBit(n){ return n.toString(2).replace(/0/g,”).length; }
function countBits(nums){ var ret = []; for(var i = 0; i <= nums;
i++){ ret.push(countBit(i)); } return ret; }

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function countBit(n){
   return n.toString(2).replace(/0/g,”).length;
}
 
function countBits(nums){
   var ret = [];
   for(var i = 0; i <= nums; i++){
       ret.push(countBit(i));
   }
   return ret;
}

上边这种写法拾叁分收益,好处是 countBit 利用 JavaScript
语言特色完毕得十三分简单,坏处是一旦今后要将它改写成任何语言的本子,就有一点都不小希望懵B了,它不是很通用,并且它的性质还取决于
Number.prototype.toString(2) 和 String.prototype.replace 的兑现。

所认为了追求更加好的写法,大家有不能缺少怀念一下 countBit 的通用达成法。

小编们说,求一个卡尺头的二进制表示中 “1” 的个数,最家常的当然是叁个 O(logN)
的不二等秘书籍:

function countBit(n){ var ret = 0; while(n > 0){ ret += n & 1; n
>>= 1; } return ret; }

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function countBit(n){
    var ret = 0;
    while(n > 0){
        ret += n & 1;
        n >>= 1;
    }
    return ret;
}

所以大家有了版本2

那样完结也很简短不是吗?不过这么完成是不是最优?提出此处思索10分钟再往下看。


解题思路

借使马虎“附加条件”,那题还挺轻巧的对吧?大概是随手拈来:

版本1

JavaScript

function isPowerOfFour(num){ while(!(num % 4)){ num /= 4; } return num
=== 1; }

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function isPowerOfFour(num){
    while(!(num % 4)){
        num /= 4;
    }
    return num === 1;
}

本子1 近似比较粗略、很有力的指南,它的光阴复杂度是
log4N。有同学说,还足以做一些细小的改造:

版本1.1

JavaScript

function isPowerOfFour(num){ while(!(num % 4)){ num >>>= 2; }
return num === 1; }

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function isPowerOfFour(num){
    while(!(num % 4)){
      num >>>= 2;
    }
    return num === 1;
}

下边包车型大巴代码用位移代替除法,在其他语言中更加快,鉴于 JS
日常意况下拾叁分坑的位运算操作,不必然速度能变快。

好了,最注重的是,不管是 版本1 也许 版本1.1
如同都不满意大家前边提到的“附加条件”,即不行使循环和递归,或许说,大家需求索求O(1) 的解法。

根据惯例,我们先思虑10分钟,然后往下看 ——


最轻松易行的思绪:对各类数,利用移动和按位与(i &
1)运算,总结1的个数。那样时间复杂度为O(n*sizeof(integer)),借使int用三13位代表,那么时间复杂度正是O(32n)。

更快的 countBit

上贰个版本的 countBit 的岁月复杂度已经是 O(logN)
了,难道还足以越来越快呢?当然是足以的,大家无需去推断每一人是否“1”,也能知晓
n 的二进制中有多少个“1”。

有八个秘籍,是根据以下二个定律:

  • 对此随便 n, n ≥ 1,有如下等式创造:

countBit(n & (n – 1)) === countBit(n) – 1

1
countBit(n & (n – 1)) === countBit(n) – 1

以此很轻易明白,大家只要想转手,对于随便 n,n – 1 的二进制数表示正好是 n
的二进制数的最末多个“1”退位,因而 n & n – 1 恰好将 n
的最末壹人“1”消去,举例:

  • 6 的二进制数是 110, 5 = 6 – 1 的二进制数是 101,6 & 5
    的二进制数是 110 & 101 == 100
  • 88 的二进制数是 101壹仟,87 = 88 – 1 的二进制数是
    1010111,88 & 87 的二进制数是 1011000 & 1010111 == 1010000

于是,我们有了七个越来越快的算法:

版本3

function countBit(n){ var ret = 0; while(n > 0){ ret++; n &= n – 1; }
return ret; } function countBits(nums){ var ret = []; for(var i = 0; i
<= nums; i++){ ret.push(countBit(i)); } return ret; }

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function countBit(n){
    var ret = 0;
    while(n > 0){
        ret++;
        n &= n – 1;
    }
    return ret;
}
 
function countBits(nums){
   var ret = [];
   for(var i = 0; i <= nums; i++){
       ret.push(countBit(i));
   }
   return ret;
}

上面的 countBit(88) 只循环 3 次,而“版本2”的 countBit(88) 却须求循环
7 次。

优化到了那些程度,是还是不是全体都结束了吗?从算法上的话就如早便是极致了?真的吗?再给我们30 秒时间动脑筋一下,然后再往下看。


决不循环和递归

实际那道题真心有那些种思路,计算指数之类的对数学系学霸们完全小难题嘛:

版本2

JavaScript

const log4 = Math.log(4); function isPowerOfFour(num){ var n =
Math.log(num) / log4; return n === (0|n); }

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const log4 = Math.log(4);
function isPowerOfFour(num){
    var n = Math.log(num) / log4;
    return n === (0|n);
}

哦,通过对数公式 logm(n) = log(n) / log(m)
求出指数,然后决断指数是否多个平头,那样就能够毫不循环和递归消除难题。并且,还要小心细节,能够将
log4 当做常量收抽取来,那样毫无每一回都重复总结,果然是学霸范儿。

而是呢,利用 Math.log
方法也毕竟某种意义上的违反规章吧,有未有永不数学函数,用原生方法来消除吗?

本来有了!并且还不仅一种,我们能够持续想30秒,要至少想出一种啊 ——


考虑优化成O(n):

countBits 的岁月复杂度

考虑 countBits, 上边的算法:

  • “版本1” 的时日复杂度是 O(N*M),M 取决于 Number.prototype.toString
    和 String.prototype.replace 的复杂度。
  • “版本2” 的年月复杂度是 O(N*logN)
  • “版本3” 的小时复杂度是 O(N*M),M 是 N 的二进制数中的“1”的个数,介于
    1 ~ logN 之间。

地点四个本子的 countBits 的年月复杂度都不仅仅 O(N)。那么有没临时光复杂度
O(N) 的算法呢?

实在,“版本3”已经为大家提示了答案,答案就在上面包车型地铁要命定律里,笔者把特别等式再写壹次:

countBit(n & (n – 1)) === countBit(n) – 1

1
countBit(n & (n – 1)) === countBit(n) – 1

也等于说,假若大家精晓了 countBit(n & (n - 1)),那么大家也就领悟了
countBit(n)

而小编辈通晓 countBit(0) 的值是 0,于是,大家能够很简单的递推:

版本4

function countBits(nums){ var ret = [0]; for(var i = 1; i <= nums;
i++){ ret.push(ret[i & i – 1] + 1); } return ret; }

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function countBits(nums){
   var ret = [0];
   for(var i = 1; i <= nums; i++){
       ret.push(ret[i & i – 1] + 1);
   }
   return ret;
}

原本就好像此轻巧,你想到了吧 ╮(╯▽╰)╭

以上就是装有的剧情,轻松的标题考虑起来很有趣吗?技师就应当追求八面驶风的算法,不是吗?

那是 leetcode
算法面试题体系的首开始的一段时期,下期我们谈论除此以外一道题,那道题也很有趣:决断一个非负整数是或不是是
4 的整多次方
,别告诉笔者你用循环,想想更抢眼的主意吧~

打赏帮衬自个儿写出越来越多好小说,感谢!

打赏小编

决不内置函数

以此难点的第一思路和上一道题类似,先思索“4”的幂的二进制表示:

  • 40 = 1B
  • 41 = 100B
  • 42 = 10000B
  • 43 = 1000000B
  • ……

也等于各样数比上二个数的二进制前边多四个零嘛。最关键的是,“4”的幂的二进制数只有1 个“1”。若是留心阅读过上一篇,你就能够领会,剖断三个二进制数唯有 1
个“1”,只供给:

JavaScript

(num & num – 1) === 0

1
(num & num – 1) === 0

唯独,二进制数唯有 1
个“1”只是“4”的幂的要求非充足标准,因为“2”的奇数十四遍幂也唯有 1
个“1”。所以,大家还供给增大的剖断:

JavaScript

(num & num – 1) === 0 && (num & 0xAAAAAAAA) === 0

1
(num & num – 1) === 0 && (num & 0xAAAAAAAA) === 0

缘何是 num & 0xAAAAAAAA === 0? 因为这么些保险 num 的二进制的不行 “1”
出现在“奇数位”上,也就确认保证了这几个数确实是“4”的幂,而不只只是“2”的幂。

最终,大家赢得完全的本子:

版本3

JavaScript

function isPowerOfFour(num) { return num > 0 && (num & (num-1)) === 0
&& (num & 0xAAAAAAAA) === 0; };

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function isPowerOfFour(num) {
    return num > 0 && (num & (num-1)) === 0
                   && (num & 0xAAAAAAAA) === 0;
};

上边包车型客车代码要求加上 num > 0,是因为 0 要铲除在外,不然 (0 & -1) === 0
也是 true


对此11以此数,大家有时用三个字节来表示

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其余版本

地方的本子现已符合了大家的需求,时间复杂度是 O(1),不用循环和递归。

除此以外,大家还是能够有其余的本子,它们严俊来讲有的依然“犯规”,可是大家还是能够学习一下那一个思路:

版本4:用 Math.sqrt

JavaScript

function isPowerOfFour(num) { num = Math.sqrt(num); return num > 0 &&
num === (0|num) && (num & (num-1)) === 0; };

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function isPowerOfFour(num) {
    num = Math.sqrt(num);
    return num > 0 && num === (0|num) && (num & (num-1)) === 0;
};

本子5:用正则表达式

JavaScript

function isPowerOfFour(num) { return /^1(00)*$/g.test(num.toString(2));
};

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function isPowerOfFour(num) {
    return /^1(00)*$/g.test(num.toString(2));
};

如上便是独具的开始和结果,那道题有非常八种思路,非凡有意思,也相比考验基本功。假如您有投机的笔触,能够留言参与商讨。

上期咱们谈谈其余一道题,那道题比这两道题要难有的,但也更风趣:给定一个正整数
n,将它拆成最少八个正整数之和,对拆出的正整数求乘积,重返能够获取的乘积最大的结果

想一想你的解法是什么样?你可见尽或者减弱算法的光阴复杂度吗?期待你的答案~~

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轻巧察觉,除了11最右面这几个位和5的最高位,其余位对应同样。也正是说i用二进制表示时1油可是生的次数等于i/第22中学1出现的次数加1(借使i用二进制表示时最右侧壹人为1,不然不加1)。那样大家在企图i时能够利用前面已总计出的i/2:ret[i]
= ret[i/2] + (i % 2 == 0 ? 0 : 1);

AC代码(C++):

class Solution {
public:
    vector<int> countBits(int num) {
        if (num <= 0)
            return vector<int>(1, 0);

        vector<int> ret(num+1, 0);
        int i = 0;
        int half = 0;

        for (i = 1; i <= num; ++i)
        {
            //the number of 1's in half equals the number of 1's in i except the right-most bit in i 
            half = i >> 1;
            if (i % 2 == 0)//the right-most bit in i is 0
                ret[i] = ret[half];
            else//the right-most bit in i is 1
                ret[i] = ret[half] + 1;
        }

        return ret;
    }
};

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