蓝杯三十六,外人家的面试题

别人家的面试题:一个平头是或不是是“4”的N次幂

2016/05/30 · 基础技术 ·
蓝杯三十六,外人家的面试题。2 评论 ·
算法

本文小编: 伯乐在线 –
十年踪迹
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这是 leetcode.com
的第二篇。与上一篇一如既往,我们谈谈共同相对简单的题材,因为上学总强调按部就班。而且,就到底容易的标题,追求算法的最为的话,其中也是有高校问的。

旁人家的面试题:统计“1”的个数

2016/05/27 · JavaScript
· 5 评论 ·
Javascript,
算法

正文小编: 伯乐在线 –
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小胡子哥 @Barret李靖
给本人引进了一个写算法刷题的地点
leetcode.com,没有 ACM
那么难,但难点很有意思。而且据说那个题材都来源于一些商店的面试题。好呢,解解别人集团的面试题其实很好玩,既能整理思路磨练能力,又不用担心漏题
╮(╯▽╰)╭。

长话短说,让我们来看一道题:

算法磨炼 数位分别 

Problem Description

“4”的平头次幂

给定一个32位有记号整数(32 bit signed
integer),写一个函数,检查这几个平头是还是不是是“4”的N次幂,那里的N是非负整数。

例如:

  • 给定 num = 16,返回 true,因为 16 = 42
  • 给定 num = 5,返回 flase

叠加条件: 你可见不用循环和递归吗?

统计“1”的个数

给定一个非负整数 num,对于任意 i,0 ≤ i ≤ num,计算 i
的值对应的二进制数中 “1” 的个数,将那个结果回到为一个数组。

例如:

当 num = 5 时,再次来到值为 [0,1,1,2,1,2]。

/** * @param {number} num * @return {number[]} */ var countBits =
function(num) { //在那里落成代码 };

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/**
* @param {number} num
* @return {number[]}
*/
var countBits = function(num) {
    //在此处实现代码
};

岁月范围:1.0s  内存限制:512.0MB

求A^B的最后三位数表示的整数。
证实:A^B的意思是“A的B次方”

解题思路

一经忽略“附加条件”,那题还挺不难的对吗?大约是随手拈来:

版本1

JavaScript

function isPowerOfFour(num){ while(!(num % 4)){ num /= 4; } return num
=== 1; }

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function isPowerOfFour(num){
    while(!(num % 4)){
        num /= 4;
    }
    return num === 1;
}

本子1 类似很简单、很强大的样板,它的命宫复杂度是
log4N。有同学说,还能做一些轻微的更动:

版本1.1

JavaScript

function isPowerOfFour(num){ while(!(num % 4)){ num >>>= 2; }
return num === 1; }

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function isPowerOfFour(num){
    while(!(num % 4)){
      num >>>= 2;
    }
    return num === 1;
}

地点的代码用位移替代除法,在其它语言中更快,鉴于 JS
常常状态下充裕坑的位运算操作,不必然速度能变快。

好了,最重大的是,不管是 版本1 要么 版本1.1
如同都不满意大家前边提到的“附加条件”,即不行使循环和递归,或者说,大家须要摸索
O(1) 的解法。

按照规矩,咱们先探讨10秒钟,然后往下看 ——


解题思路

那道题咋一看还挺容易的,无非是:

  • 兑现一个措施 countBit,对任意非负整数
    n,统计它的二进制数中“1”的个数
  • 循环 i 从 0 到 num,求 countBit(i),将值放在数组中回到。

JavaScript中,计算 countBit 可以取巧:

function countBit(n){ return n.toString(2).replace(/0/g,””).length; }

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function countBit(n){
    return n.toString(2).replace(/0/g,"").length;
}

地点的代码里,大家直接对 n 用 toString(2)
转成二进制表示的字符串,然后去掉其中的0,剩下的就是“1”的个数。

接下来,我们写一下完全的主次:

版本1

function countBit(n){ return n.toString(2).replace(/0/g,”).length; }
function countBits(nums){ var ret = []; for(var i = 0; i <= nums;
i++){ ret.push(countBit(i)); } return ret; }

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function countBit(n){
   return n.toString(2).replace(/0/g,”).length;
}
 
function countBits(nums){
   var ret = [];
   for(var i = 0; i <= nums; i++){
       ret.push(countBit(i));
   }
   return ret;
}

下边这种写法非常得益,好处是 countBit 利用 JavaScript
语言特色已毕得可怜简洁,坏处是一旦以后要将它改写成其余语言的本子,就有可能懵B了,它不是很通用,而且它的性质还在于
Number.prototype.toString(2) 和 String.prototype.replace 的兑现。

蓝杯三十六,外人家的面试题。故而为了追求更好的写法,大家有必不可少考虑一下 countBit 的通用完成法。

大家说,求一个平头的二进制表示中 “1” 的个数,最普通的当然是一个 O(logN)
的法子:

function countBit(n){ var ret = 0; while(n > 0){ ret += n & 1; n
>>= 1; } return ret; }

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function countBit(n){
    var ret = 0;
    while(n > 0){
        ret += n & 1;
        n >>= 1;
    }
    return ret;
}

故此大家有了版本2

那般完毕也很简单不是吗?不过那样落成是还是不是最优?指出此处思考10分钟再往下看。


付出此题   

 Input

无须循环和递归

骨子里那道题真心有不少种思路,统计指数之类的对数学系学霸们一心不是题材嘛:

版本2

JavaScript

const log4 = Math.log(4); function isPowerOfFour(num){ var n =
Math.log(num) / log4; return n === (0|n); }

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const log4 = Math.log(4);
function isPowerOfFour(num){
    var n = Math.log(num) / log4;
    return n === (0|n);
}

啊,通过对数公式 logm(n) = log(n) / log(m)
求出指数,然后判断指数是否一个平头,那样就可以毫无循环和递归解决难题。而且,还要小心细节,可以将
log4 当做常量抽取出来,那样不用每一回都再也统计,果然是学霸范儿。

不过呢,利用 Math.log
方法也好不简单某种意义上的违章吧,有没有永不数学函数,用原生方法来化解呢?

当然有了!而且还不止一种,我们可以继续想30秒,要起码想出一种啊 ——


更快的 countBit

上一个版本的 countBit 的年月复杂度已经是 O(logN)
了,难道还是能更快呢?当然是足以的,大家不须求去判断每一位是否“1”,也能知道
n 的二进制中有多少个“1”。

有一个秘诀,是依据以下一个定律:

  • 对于随意 n, n ≥ 1,有如下等式创设:

countBit(n & (n – 1)) === countBit(n) – 1

1
countBit(n & (n – 1)) === countBit(n) – 1

其一很不难驾驭,大家倘使想转手,对于随意 n,n – 1 的二进制数表示正好是 n
的二进制数的最末一个“1”退位,由此 n & n – 1 正好将 n
的最末一位“1”消去,例如:

  • 6 的二进制数是 110, 5 = 6 – 1 的二进制数是 101,6 & 5
    的二进制数是 110 & 101 == 100
  • 88 的二进制数是 1011000,87 = 88 – 1 的二进制数是
    1010111,88 & 87 的二进制数是 1011000 & 1010111 == 1010000

于是,大家有了一个更快的算法:

版本3

function countBit(n){ var ret = 0; while(n > 0){ ret++; n &= n – 1; }
return ret; } function countBits(nums){ var ret = []; for(var i = 0; i
<= nums; i++){ ret.push(countBit(i)); } return ret; }

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function countBit(n){
    var ret = 0;
    while(n > 0){
        ret++;
        n &= n – 1;
    }
    return ret;
}
 
function countBits(nums){
   var ret = [];
   for(var i = 0; i <= nums; i++){
       ret.push(countBit(i));
   }
   return ret;
}

上面的 countBit(88) 只循环 3 次,而“版本2”的 countBit(88) 却须求循环
7 次。

优化到了那一个水平,是还是不是整套都得了了啊?从算法上的话就像已经是极致了?真的吗?再给大家30 秒时间考虑一下,然后再往下看。


标题讲述

输入数据包罗三个测试实例,每个实例占一行,由多个正整数A和B组成(1<=A,B<=10000),如若A=0,
B=0,则代表输入数据的甘休,不做处理。

无须内置函数

本条题材的要紧思路和上一道题类似,先考虑“4”的幂的二进制表示:

  • 40 = 1B
  • 41 = 100B
  • 42 = 10000B
  • 43 = 1000000B
  • ……

也就是每个数比上一个数的二进制前边多两个零嘛。最关键的是,“4”的幂的二进制数唯有1 个“1”。如果仔细阅读过上一篇,你就会通晓,判断一个二进制数唯有 1
个“1”,只必要:

JavaScript

(num & num – 1) === 0

1
(num & num – 1) === 0

不过,二进制数只有 1
个“1”只是“4”的幂的要求非丰裕基准,因为“2”的奇多次幂也唯有 1
个“1”。所以,大家还亟需增大的论断:

JavaScript

(num & num – 1) === 0 && (num & 0xAAAAAAAA) === 0

1
(num & num – 1) === 0 && (num & 0xAAAAAAAA) === 0

干什么是 num & 0xAAAAAAAA === 0? 因为那一个有限支撑 num 的二进制的丰裕 “1”
现身在“奇数位”上,也就保障了这一个数确实是“4”的幂,而不仅仅只是“2”的幂。

终极,大家获取完整的版本:

版本3

JavaScript

function isPowerOfFour(num) { return num > 0 && (num & (num-1)) === 0
&& (num & 0xAAAAAAAA) === 0; };

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function isPowerOfFour(num) {
    return num > 0 && (num & (num-1)) === 0
                   && (num & 0xAAAAAAAA) === 0;
};

上面的代码要求加上 num > 0,是因为 0 要排除在外,否则 (0 & -1) === 0
也是 true


countBits 的岁月复杂度

考虑 countBits, 上边的算法:

  • “版本1” 的时日复杂度是 O(N*M),M 取决于 Number.prototype.toString
    和 String.prototype.replace 的复杂度。
  • “版本2” 的年华复杂度是 O(N*logN)
  • “版本3” 的岁月复杂度是 O(N*M),M 是 N 的二进制数中的“1”的个数,介于
    1 ~ logN 之间。

上边七个版本的 countBits 的时光复杂度都不止 O(N)。那么有没有时光复杂度
O(N) 的算法呢?

实在,“版本3”已经为大家提醒了答案,答案就在上边的非凡定律里,我把万分等式再写两次:

countBit(n & (n – 1)) === countBit(n) – 1

1
countBit(n & (n – 1)) === countBit(n) – 1

也就是说,假使大家驾驭了 countBit(n & (n - 1)),那么大家也就领会了
countBit(n)

而我辈知晓 countBit(0) 的值是 0,于是,大家得以很简短的递推:

版本4

function countBits(nums){ var ret = [0]; for(var i = 1; i <= nums;
i++){ ret.push(ret[i & i – 1] + 1); } return ret; }

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function countBits(nums){
   var ret = [0];
   for(var i = 1; i <= nums; i++){
       ret.push(ret[i & i – 1] + 1);
   }
   return ret;
}

原先就那样简单,你想到了吗 ╮(╯▽╰)╭

如上就是享有的情节,简单的标题思考起来很有意思吗?程序员就应该追求完善的算法,不是吗?

那是 leetcode
算法面试题连串的首先期,下一期大家谈论除此以外一道题,那道题也很风趣:判定一个非负整数是还是不是是
4 的整数十次方
,别告诉自己你用循环,想想更抢眼的措施呢~

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  编写一个程序,输入一个1000
以内的正整数,然后把那些平头的每一位数字都分离出来,并一一地突显。

 Output

任何版本

上边的版本已经符合了俺们的急需,时间复杂度是 O(1),不用循环和递归。

除此以外,大家还足以有任何的本子,它们严酷来说有的如故“犯规”,可是大家依然得以学学一下那一个思路:

版本4:用 Math.sqrt

JavaScript

function isPowerOfFour(num) { num = Math.sqrt(num); return num > 0 &&
num === (0|num) && (num & (num-1)) === 0; };

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function isPowerOfFour(num) {
    num = Math.sqrt(num);
    return num > 0 && num === (0|num) && (num & (num-1)) === 0;
};

本子5:用正则表明式

JavaScript

function isPowerOfFour(num) { return /^1(00)*$/g.test(num.toString(2));
};

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function isPowerOfFour(num) {
    return /^1(00)*$/g.test(num.toString(2));
};

如上就是兼备的情节,这道题有相当多种思路,非凡幽默,也比较考验基本功。若是你有协调的思绪,可以留言加入座谈。

下一期大家研讨除此以外一道题,那道题比那两道题要难一些,但也更有趣:给定一个正整数
n,将它拆成足足三个正整数之和,对拆出的正整数求乘积,重回可以取得的乘积最大的结果

想一想你的解法是何等?你可以尽可能缩短算法的岁月复杂度吗?期待您的答案~~

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  输入格式:输入唯有一行,即一个1000以内的正整数。

对此每个测试实例,请输出A^B的最终三位表示的整数,每个输出占一行。

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  输出格式:输出唯有一行,即该整数的每一位数字,之间用空格隔开。

  一句话来说那题就是须要高次幂,有三种格局可以兑现。

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皇家赌场手机版 8

  输入输出样例

  第一总相比较土鳖,每回乘完对1000取余也足以过。

样例输入

  我要讲的是第三种听起来很了不起上的情势——火速幂。为啥叫快快幂呢?因为用它求幂格外快,对于x^n,复杂度为O(logn),是否很吊!火速幂的原理是把幂分解,把一个很大的幂分解成较小的几片段。例如:

769

11的二进制是1011

样例输出

11 = 2³×1 + 2²×0 + 2¹×1 + 2º×1

7 6 9

因此,我们将a¹¹转化为 皇家赌场手机版 9

#include <stdio.h>

即把n化为2进制数,每个为1的位都是较小的一有些。那样能够用一个循环来解决。下边是高效幂的非递归代码,暂时忽略max

void getResult(int num)

int cal(int x, int n, int max){

{

  int sum = 1;    //最终输出的结果
  while (n > 0){   //当幂降为0是得了
  if (n &
1)      //位运算,&是按位与,当两边都为1,表明式为1,那些是用来判断二进制数倒数一位是或不是为1,这里n是以二进制的样式相比较的

    //出口

    sum =
sum*x%max;//借使为1,sum就要乘x^i,i为该位在二进制数中的地方
  n >>=
1;      //>>为位运算符,右移一位,即去掉已经总计过的部分
  x =
x*x%max;    //用来标记记录x^2^i,循环i次即去掉了i位,当第i+1位为1时,sum就要乘x^2^i;
  }
  return sum;//循环为止再次来到结果。
}

    if(num<10)

  现在来讲max的职能,用来把数变小的,咱们得以设想即便是很大的数的很高次方,乘五回后数据非常大无法用其它一个中央数据类型表示,而且那也是不须要的,平日大家只必要精晓最后若干位的值,这就足以用到取余了,余数的幂和原数的幂在余数的位数上是同等的,所以每一趟进行乘法运算后都要取余,当然即使数据很小也足以不用取余。

    {

  好了,感觉自己早就讲的很详细了!!真的是努力了。。。

        printf(“%d “,num);

上面贴上地点那题的代码

        return ;

 1 #include<iostream>
 2 using namespace std;
 3 
 4 int cal(int x, int n, int max){
 5     int sum = 1;
 6     while (n > 0){
 7         if (n & 1)
 8             sum = sum*x%max;
 9         n >>= 1;
10         x = x*x%max;
11     }
12     return sum;
13 }
14 int main(){
15     int x, n;
16     while ((cin >> x >> n) && (x || n)){
17         cout << cal(x, n, 1000) << endl;
18     }
19     return 0;
20 }

    }

 

    //递归

皇家赌场手机版,      getResult(num/10);

 

  printf(“%d “,num%10);

}

int main()

{

  int n; 

  scanf(“%d”,&n);

  getResult(n);

  printf(“\n”);

  return 0;

}

思路分析:

①定义变量:一个稍低于1000的平头;

②输入整数;

③调用函数将每个数字分别:尽管该数小于10,则输出;借使该数大于10,则用递归将其分手并出口。

算法陶冶 6-2递归求二进制表示位数 

岁月范围:10.0s  内存限制:256.0MB

交付此题   

难题讲述

  给定一个十进制整数,重临其对应的二进制数的位数。例如,输入十进制数9,其对应的二进制数是1001,由此位数是4。

样例输入

一个满意标题须要的输入范例。

9

样例输出

9

4

与地点的样例输入相应的输出。

多少规模和约定

  输入数据中每一个数的范围。

  例:输入在int表示范围内。

#include”stdio.h”

int main()

{

  long int n;

    int s=0;

    scanf(“%d”,&n);

    while(n!=0)

{

      s++;

      n=n/2;

}

printf(“%d\n”,s);

return 0;

思路分析:

①定义变量:一个十进制整数,位数(早先化为0);

②输入十进制整数;

③循环直至该数为0跳出,位数加1,转变为二进制是该数被2整除;

④输出位数。

算法磨练 友好数 

光阴限制:1.0s  内存限制:256.0MB

付给此题   

题材讲述

  有八个整数,若是每个整数的约数和(除了它自身以外)等于对方,大家就称那对数是协调的。例如:

  9的约数和有:1+3=4

  4的约数和有:1+2=3

  所以9和4不是温馨的。

  220的约数和有:1 2 4 5 10 11 20 22 44 55 110=284

  284的约数和有:1 2 4 71 142=220

  所以220和284是团结的。

  编写程序,判断三个数是还是不是是友好数。

输入格式

  一行,八个整数,由空格分隔

出口格式

  假诺是投机数,输出”yes”,否则输出”no”,注意不分包引号。

样例输入

220 284

样例输出

yes

多少规模和预订

  五个整数都低于10000

#include “stdio.h”

int fun(int n){

    int count=0,i;

    for(i=1;i < n;i++){

        if(n % i==0){

            count+=i;

        }

    }

    return count;

}

int main(){

    int num1,num2;

    int a,b;

    scanf(“%d%d”,&num1,&num2);

    b=fun(num1);

    a=fun(num2);

    if(a==num1 && b==num2){

        printf(“yes\n”);

    }

    else{

        printf(“no\n”);

    }

    return 0;

}

思路分析:

①定义变量:三个整数;

②输入多少个整数;

③调用函数:

(1) 定义变量:约数,约数和(初阶化为0);

(2)for语句循环(从1发端,循环到该数),用if语句判断该数是还是不是被约数整除余数为0,要是为0,则增加;

(3)重返值为约数和;

④if语句判断是或不是为友好数,若是是则输出yes,否则则为no。

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